Filho de transmontanos, José Joaquim Rodrigues nasceu em Luanda (Angola) a 21 de Outubro de 1936, e, com 14 anos, fixou-se no Porto. Em 1963, concluiu o curso de Escultura na Escola Superior de Belas Artes do Porto, onde leccionou.

Ainda em 1963, foi um dos fundadores da Cooperativa de Actividades Culturais Árvore, cuja sede viria a ser destruída por um ataque à bomba em Janeiro de 1976. Foi também um dos fundadores da conhecida Bienal de Vila Nova de Cerveira, instituída em 1978 e de que chegou a ser director.

Em 1968, formou, juntamente com os colegas Ângelo de Sousa, Armando Alves e Jorge Pinheiro, que com ele terminaram o curso com a classificação máxima, o grupo «Os Quatro Vintes». O nome, que passou a ser usado nas exposições deste grupo de artistas, aludia a uma popular marca de tabaco da época, «Três Vintes».

A obra plástica de José Rodrigues, que começou a expor individualmente em 1964, abrange domínios criativos como desenho, ilustração de obras literárias, medalhística, cerâmica, gravura, cenografia para teatro e, principalmente, escultura.

Tido como um dos nomes maiores das artes plásticas portuguesas, José Rodrigues tem obra espalhada por colecções particulares, instituições e espaços públicos, no País e no estrangeiro.

Recentemente, o artista comprou e recuperou uma antiga chapelaria, localizada na Rua da Fábrica Social, no Porto, um espaço que usava como atelier há cerca de 20 anos e que converteu na Fundação José Rodrigues, com salas de exposição e um auditório.